有數字感的人為什麼拿高薪:不必數學好,只要數字記性好。最強人脈、投資理財、晉身廚神、運動健身、成功脫單,數字感幫你成大事。
數字觀念和學數學差了十萬八千里
在這個充滿猜測的世界之中,數字讓我有一種「知曉」的感覺。數字就像史努比(Snoopy)漫畫中,萊納斯(Linus)手上的那條安心毯,幫助我打好人格基礎。但真要說的話,我對準確數據的感覺,可以回溯到比英超貼紙簿更早的時間點。
這一切都是從一份聖誕禮物開始的:在1991年,我收到一本書,名叫《一九九二年十大排行榜全集》(The Top 10 of Everything 1992),作者是羅素‧艾許(Russell Ash);這本書改變了我的人生,讓我愛上數字、資料與資訊。當我小心拆開禮物紙的那一瞬間,就已深陷排行榜中而無法自拔。世界最高的十座建築物、票房最好的十部電影、十條最長的物種遷徙路線……隨便你講一個主題(太空、藝術、飲食、音樂),我都可以用閃電般的速度,把排行榜背出來(雖然我可能不知道這些數字是從哪來的)。
1992年的巴塞隆納奧運,讓我見識到數字能夠用最迷人的方式,來表現年輕運動員的體能顛峰:英國隊的隊長林福德‧克利斯帝(Linford Christie),在百米賽跑中以9.96秒的成績奪金;卡爾‧劉易斯(Carl Lewis)在史詩級的男子跳遠決賽中,以3公分的差距打敗麥克‧鮑威爾(Mike Powell);拉維尼亞‧米洛索維奇(Lavinia Miloșovici)的地板體操令人如痴如醉,拿下完美的10分。那時年紀還小的我,攤開四肢趴在客廳地板上(臉上還沾滿餅乾屑),被這些運動賽事給迷住了。我慢慢了解到,數字是用來計算大小與順序的方式,並藉此判斷誰輸誰贏。我的眼中充滿了數字,它們替選手與國家排序,並試圖客觀的量化事物;這跟我在學校上的數學課差了十萬八千里。
因此,我從很早以前,就不只是熱愛教室裡的數字,也熱愛現實世界的數字。「可是數字有什麼大不了的?」你或許會問:「它們從哪來的?把它們排列、處理成好幾小段整齊的資訊,到底能幹麼?」
上帝在一開始創造了天堂與地球,而我覺得祂不久之後就創造出數字,特別是因為祂想在第7天請假休息。有證據顯示嬰兒在出生後的數小時內,就開始發展出抽象的數字表現。
正因為有這個抽象階段,使得我們人類比地球上其他物種更進步。許多動物確實懂得以原始的方式,分辨「多」與「少」。但身為物種,大多數人類都已經將自己提升至更具知識的境界──不再狩獵與採集,而是滑臉書看可愛的貓咪影片。
可是在亞馬遜雨林深處,皮拉罕(Pirahã)部落還是按照自古以來的方式過活。他們計數方式是「1」、「2」、「很多」。與此類似的還有非洲的哈扎(Hadza)部落,住在坦尚尼亞的裂谷(Rift Valley)附近的他們,計數方式只有到3而已。這兩個部落都不需要特別大的數字(例如:107)就能運作一個社會,但其他大多數的人類,還是得利用簡單的加減乘除,在數字的抽象概念之間建立關係,使自己能持續進步。
推薦序
為什麼大家都要投三分球
「社長大人/Mr.President」版主/社長大人
數字與日常生活中的許多關聯,本書作者鮑比.西格爾以理財、時間的分配,以及流行文化等列舉了許多概念和案例,而我也來舉幾個日常生活中自己比較常接觸、熟悉的例子。
近幾年NBA(National Basketball Association)掀起了三分球革命,每支球隊的進攻多半都集中在三分線外或是禁區內,放棄了過去以中距離跳投為主的進攻模式。這也是因為在數據的統計和佐證之下,證明了以三分外線為主的進攻模式能將每一波攻擊的效益最大化。
除了期望值以外,著重於三分球的攻擊型態還能拉開球場上的空間來製造錯位(有在看勇士隊比賽的人,應該常看到柯瑞[Curry]單打對方的內線球員),製造二次進攻機會;比對手多投籃一次,你獲勝的機率就比對手又高了一點,而不僅是在進攻上的改變,就連每一次防守,對手在不同位置的投籃命中率、運球次數、持球時間等,現在也都有計算公式來幫助教練團進行判斷,某些球團也會統計每一場比賽不同裁判的吹判習慣,來增加球隊在比賽的勝率。我想數字的魅力,就是將以往看似抽象和模糊不清的概念,轉化為能夠被實際判斷和預測的工具。
創業做生意也是一樣的道理。在我所從事的電商業界裡,部門間開會最常被拿出來討論的數字,不外乎就是點擊率、廣告轉換率、業績這三個指標,但每一項其中都蘊含了一門科學。圖片該怎麼設計才能增加點擊率、要把點擊鈕放在哪一個位置、哪一種顏色的點擊率最高、影片長度幾秒以內的轉換率最好、哪一位網紅或藝人,在什麼時間點發布廣告所能帶來的訂單最多、觸及最廣?現在,我們也都有更精確的量測工具,可作為我們做出上述重大決策前的依據。
「試錯(trial and error)」就是這樣的一個概念。當我們能精確記錄每一次失敗所產生的原由和結果,當公司各部門的績效、每一位夥伴的工作表現都有更科學化的方式來測量、記錄整理的時候,失敗反而成為我們更快排除錯誤選項的方法,來避免可能發生的重大危機和風險。
有數字感的人為什麼拿高薪,我想重點並不在於計算、數理能力的優劣,而是在於能夠事先洞察在每一件事的背後,推動它的原因和邏輯。「當你熟練數字之後,其實你就不再是看數字,而是在看背後的意義;就跟讀書寫字其實也不是在讀字一樣。」希望大家在讀完本書後,也能在看似抽象的事物之中,找到數字正在嘗試對你述說的原理。
就算數學不好,也要鍛鍊數字感
《經理人月刊》總編輯/齊立文
如果你正在讀這篇序文,建議你先直接翻到第9章〈運動和減重,數字感越好、越成功〉,閱讀裡面一段關於「馬拉松」的描述。讀完之後,你應該能夠對於目前正在英國劍橋大學攻讀數學博士學位、鑽研「數學焦慮與恐懼」的作者鮑比.西格爾想要傳達的訊息,有個快速而大致的理解。
根據書中描述,知名運動品牌耐吉(Nike)曾在2017年發動一項計畫,意圖挑戰長跑界的至高成就:「破2」(Breaking2)。具體說就是,鼓勵跑者在2小時內,跑完42.195公里(26英里又385碼)。
為了完成這項壯舉,耐吉決定將生物力學、營養學與跑鞋的科技全都發揮到極限,不但找來了超強的「挑戰者」,包括肯亞的埃利烏德.基普喬蓋(Eliud Kipchog,馬拉松世界紀錄保持人),以及半程馬拉松的世界紀錄保持人──厄利垂亞的澤森內.塔德塞(Zersenay Tadese),還挑選出30位世界級飛毛腿,負責領跑、甚至擋風;場地也選在低海拔、天候穩定、單圈長度較短的義大利蒙札(Monza)F1賽車賽道。
不過,當年的挑戰失敗了。
挑戰不可能:以衝百米速度跑馬拉松
對於2017年的「破2」挑戰,作者在書中寫道:「我在中學演講,題目是該怎麼夢想不可能的事情,而『破 2』馬拉松就被我拿來當例子——選手除了要保留體能,也要結合科學與運動,才能盡量提高完成壯舉的機會。這完全不能靠運氣。」
2019年10月12日,基普喬蓋在奧地利維也納再次挑戰「破2」,最終以1小時59分40秒跑完全程。根據新聞報導,基普喬蓋一路上除了有前導車指引,同樣還是有多組配速員陪跑與擋風。
再回到作者過去的演講題目:「該怎麼夢想不可能的事情」。我想,我們首先要做的就是,永遠都不應該停止夢想不可能的事情、停止夢想射月的可能性,否則就毫無機會衝破人體極限、寫下新的紀錄。
其次,數字給了我們衡量、比較、追蹤、改善的指標與刻度。當2017年基普喬蓋以2小時25秒跑完全程馬拉松,儘管沒有「破2」,但是我們可以清楚知道還有「25秒」要突破,就可以從各方面的限制因素,一點一滴再加以優化與調整。
當然,最令人吃驚與敬佩的是,基普喬蓋最終「破2」的配速,相當於平均每公里以2分50秒跑完,也就是平均100公尺17秒。你回想得起來自己100公尺跑幾秒嗎?就算快於17秒好了,但是你有可能以同樣速度,跑超過420趟百米賽跑嗎?
如果你的答案是不可能,那就完全錯失了作者的本意:透過持續的努力與改善,可以達成我們曾經認為完全不可能的任務。如果你現在衝刺得很累了,試著換個角度想想看,有人持續以衝百米的速度跑馬拉松,你是不是還可以再多衝刺幾趟。
別把「數字的運算」和「數字的意義」混淆在一起
從上述馬拉松「破2」的故事,相信你已經感受到了,這本書講的不是高深、困難的數學,而是從一些基本的數學、數字概念,可以為我們的人生、工作、友誼、情感,甚至投資、博奕,帶來哪些啟發和助益。
舉個最簡單的例子,我們在學機率時,課本一定都說過,當你擲銅板一萬次,出現正面與反面的機率會接近於50:50。我們對於這個概念的思考,多半就此打住,然而作者則會進一步延伸:你越常做一件事,就越可能達到你想要的結果。
對於數學或數字,我們總是有太多刻板印象和莫名的畏懼,所以經常把「數字的運算」和「數字的意義」混淆在一起,更別說在日常生活中、在工作場合裡,其實人們根本用不到什麼太複雜的運算,真正的考驗往往在於你能不能解讀出數字背後的涵義。
多年前讀到《管理是什麼》(What Management Is,中文版由天下文化出版)這本書時,就對裡面的一段話印象深刻:「我們要看出組織績效表現的好壞,往往要仰賴數字。但是基本的管理數字概念並不是艱深的太空科學,任何人都不需因為看到數字就卻步不前。」該書作者提到,過去哈佛商學院的新生都曾被指定閱讀一篇名為〈如何不迷失在數字中〉(How to Avoid Getting Lost in the Numbers)的文章,而這些名校高材生在讀過之後,很多人「都會很驚訝的發現,原來所謂的『數字』往往和常識比較有關,和超過高中程度以上的數學關係不大。真正重要的能力是要能看出數字的意義,而不是玩弄分割數字的遊戲。」
數學不是用不著,而是你不會用
我念高中時,在數學補習班裡,有個同學問了老師一個問題,我到現在還印象深刻:「老師,學log(對數)要幹麼,以後去菜市場買菜也用不到!」
那個同學的問題當然是無謂的掙扎與抱怨,當時每個人再怎麼心不甘、情不願、學不會,總還是想辦法搞懂數學課本裡的公式與題目,能多拿幾分是幾分,挺過種種小考與大考的關卡。
現在的你,更可以理直氣壯的說,買菜真的用不到log、三角函數或微積分,但是你一定也能夠更切身的感受到,基本的數字觀念可供你對照比較、驅使你進步;即使是稍微複雜一點的運算,也能夠讓你不被表面、漂亮的數字所蒙蔽,有意識的去探索數字背後的意義,進而做出正確的判斷。
作者簡介
鮑比‧西格爾(Bobby Seagull)
2017年參加電視猜謎節目《大學挑戰賽》(University Challenge),成為另類明星。對於猜謎極度熱衷,現在是中學數學老師、劍橋大學博士生(研究數學焦慮症),以及西漢姆足球會(West Ham)的死忠粉絲。
鮑比.西格爾也出現在BBC的紀錄片系列《僧侶和海鷗的英國天才指南》(Monkman & Seagull’s Genius Guide to Britain),由他與埃里克.蒙克曼(Eric Monkman)兩人共同呈現。該節目以圍繞英國的公路旅行為主軸,重點在介紹英國的科學與技術創造力的發展。
譯者簡介
廖桓偉
淡江大學經營決策系、東吳大學企管研究所畢業。
曾任網路電玩編譯與出版社編輯,希望引進更多有趣(且暢銷)的書,透過翻譯來感動讀者,譯有《改變未來的祕密交易》、《讓人無法拒絕的神奇字眼》、《重設你的人際邊界》、《FBI套話術,讓他不知不覺說真話》(皆為大是文化出版)。